08.10
Բաժանում մնացորդով
Տոպրակում կա a հատ գնդիկ: Առանց տոպրակի մեջ նայելու հանում ենք 3 գնդիկ, հետո նորից 3 գնդիկ և այդպես շարունակ, մինչև 3 գնդիկ չկարողանանք հանել: Գրիր, թե ի՞նչ դեպքեր են հնարավոր: Գրիր օրինակներ՝ լրացնելով աղյուսակի համապատասխան վանդակները.
սկզբում գնդիկների թիվը | քանի անգամ եմ 3 գնդիկ հանել | մնացած գնդիկների թիվը |
10 | 3 | 1 |
20 | 6 | 2 |
31 | 10 | 1 |
25 | 8 | 1 |
Այս բոլոր դեպքերը կարող ենք գրել մի բանաձի միջոցով՝
a=3q+r, որտեղ q-ն ցույց է տալիս, թե քանի անգամ ենք 3 գնդիկ հանել տոպրակից, և կարող է ընդունել 0, 1, 2, 3, … արժեքներ, իսկ r-ը ցույց է տալիս, թե վերջում, երբ արդեն 3 գնդիկ չէինք կարող հանել, քանի գնդիկ է մնացել տոպրակում և կարող է ընդունել 0, 1, 2 արժեք:
Ցանկացած a և b բնական (ընդհանուր դեպքում՝ a-ն կարող է լինել անբողջ) թվերի համար գոյություն ունեն այնպիսի q և r թվեր, որ
a=bq+r, որտեղ
q-ն կոչվում է ոչ լրիվ քանորդ, իսկ r-ը մնացորդ: Ընդ որում, տրված a և b թվերի համար այս ներկայացումը միարժեք է:
Դիցուք a=93, b=4. այս դեպքի համար գրիր (1) բանաձևը: Երկու այլ դեպք էլ ինքդ հորինիր:
a=93
b=4
a = bq + r
93= 4q + r
4q = 93-r
q = 93- r / 4
Երբ մնացորդը՝ r= 0, ստանում ենք մեզ ծանոթ բաժանման դեպքը: Այս դեպքում ասում էինք, որ a-ն b-ի բազմապատիկն է, իսկ b-ն՝ a-ի բաժանարարը:
Տեսնում ենք, որ r մնացորդը միշտ փոքր է b-ից: Օրինակ, երբ b=3, մնացորդը կարող է լինել 0, 1 կամ 2: Ուրեմն՝ բոլոր բնական թվերը կարող ենք բաժանել երեք խմբի՝
առանց մնացորդի բաժանվող թվեր | թվեր, որոնք տալիս են 1 մնացորդ | թվեր, որոնք տալիս են 2 մնացորդ |
9 | 22 | 11 |
27 | 16 | 26 |
30 | 28 | 8 |
բանաձևը | 16 | 35 |
3b | 3b+1 | 3b+2 |
Ցանկացած բնական թիվ պետք է պատկանի այղ խմբերից որևէ մեկին՝
• չի կարող ոչ մեկին չպատկանել
• չի կարող միաժամանակ երկուսին պատկանել:
Այսպիսի աղյուսակ կազմեք, երբ b=5:
Վարժություններ
1. Ի՞նչ մնացորդ կստացվի, եթե 70-ը բաժանենք 6-ի:
4
2. Ի՞նչ մնացորդ կստացվի, եթե 100-ը բաժանենք 7-ի:
2
3. Հաշվիչի օգնությամբ ինչպե՞ս գտնենք մի թիվը մյուսին բաժանելիս ստացվող մնացորդը:
4. Գտեք այն թիվը, որը 17-ի բաժանելիս քանորդում ստացվում է 25, իսկ մնացորդում 9:
434
5. Թիվը 58-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 16: Այդ թիվը զո՞ւյգ է, թե՞ կենտ:
զույգ
6. Թիվը 448-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 252: Այդ թիվը բաժանվո՞ւմ է 28-ի:
այո
7. 2517 թիվը ինչ-որ թվի բաժանելիս քանորդում ստացվում է 66: Գտեք բաժանարարը և մնացորդը:
բաժանարար-38
մնացորդ-9
8. Թիվը 72-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 43: Ի՞նչ մնացորդ կստացվի այդ թիվը 18-ի բաժանելիս:
7
9. Գտեք ամենափոքր եռանիշ թիվը, որը 47-ի բաժանելիս տալիս է 31 մնացորդ:
105
10. Գտեք այն ամենամեծ քառանիշ թիվը, որը 91-ի բաժանելիս տալիս է 53 մնացորդ:
9972
04.10
. Եռանկյան կողմերի երկարությունները արտահայտվում են բնական թվերով:Կողմերից երկուսի երկարություններն են 7սմ և 11սմ: Ի՞նչ երկարություն կարող էունենալ մյուս կողմը:
5-17
2. Եռանկյան կողմերը արտահայտվում են բնական թվերով և կազմում ենթվաբանական պրոգրեսիա:
• Բերեք օրինակներ:
7,10,13
• Գտեք այնպիսի բնական թվեր, որոնք կազմեն թվաբանական պրոգրեսիա, բայց եռանկյան կողմեր չլինեն:
1,2,3
3,6,9
10,20,30
• Ունենք թվաբանական պրոգրեսիա կազմող բնական երեք թիվ: Ի՞նչպայմանի պետք է բավարարեն առաջին անդամը և տարբերությունը, որպեսզի այդ թվերը լինեն եռանկյան կողմերի երկարություններ:
3. Բերեք օրինակ, երբ եռանկյան անկյունների մեծությունները կազմում ենթվաբանական պրոգրեսիա:
• Ի՞նչ օրինաչափություն եք նկատում
• Ապացուցեք ձեր եզրակացությունը:
4. Եռանկյան ներքին անկյունների գումարը 1800 է: Որքա՞ն կլինի
• քառանկյան
360
• հնգանկյան
540
• վեցանկյան
720
• n–անկյան
n-2 x 180
ներքին անկյունների գումարը:
5. Ուղղանկյուն եռանկյան անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 180–ով: Գտեք այդեռանկյան անկյունների մեծությունները:
6. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է չորս անգամ: Գտեքայդ եռանկյան անկյունները:
x=18
y=72
7. Ուղղանկյուն եռանկայն անկյունները հարաբերում են, ինչպես 1:2:6: Գտեք այդեռանկյան անկյունները:
X=20
2x=40
6x=120
8. Եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 1:3:5: Գտեք այդ եռանկյանանկյունները:
20:60:100
01.10
հանրահաշվական ձևափոխություններ
- Հաշվեք արտահայտության արժեքը
- 2a +5b եթե a=4, b=-3
8 – 15 = -7
- 4m-3n+10 եթե m=-5, n=-8
-20 + 24 + 10 = 14
- 5x+2y-3z+7 եթե x=6, y=-17, z=-3
30 – 34 -21 = -25
- Կատարեք բազմապատկում
- -4a(3b-2a) = 8a2 – 12ab
- (-5x+3y)2x = -10x2 + 6xy
- (3a-4b+5c)(-2) = -6a + 8b – 10c
- (x+2)(x-3) = x2 -x -6
- (5x+1)(2x+4) = 10x2 + 22x + 4
- (3b+2)(4-b) =– 3b2 + 10b + 8
- Կրճատեք կոտորակները
- = 3a/4b
- = b/c
- = 2n/3p
- = a/b
- = a+b/2x
- = 12x2/5y(2x + 5y)
24.09
Հանրահաշվական ձևափոխություններ
- Կատարեք նման անդամների միացում
6a + 7b – 5c – 4b + 2a + c – 5a – 6a +2c = -3a + 3b – 2c
3y2 – 5y – 8y2 + 12y + 6y2 – 7y = y2
4a5 + 6a3 – a5 -2a3 +3a5 = 6a5 +4a3
10a2 + 7ab -4a2 +3b2 – 6ab – 6a2 – 4ab -5b2 = -3ab – 2b2
- Բացեք փակագծերը և կատարեք նման անդամների միացում
(3k – 6n) + (-2k + 6n) = k
(10x3 – 4x2) – (2x2 – 5x3) = 15x3 – 6x2
(13x – 9y +7z) – (10x + 4y – 3z) +x +5y – (2z – 3y) – 8z = 4x – 5y
- Կատարեք բազմապատկում
4a3(2a2 – 5a – 3) = 8a5 – 20a4 – 12a3
(4b3 – 3b2 + 7b – 10)(2b5) = 8b8 – 67 +14b6 – 20b5
(a + 3)(a2 – 3a + 9) = a3 – 3a2 + 9a + 3a2 – 9a + 21 = a3 + 21
(a3 – a2 + a -1)(a + 1) = a4 + a3 – a3 – a2 + a2 + a – a -1 = a4 -1
(x – y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y –x2y2 – xy3 + y4 = x4+ y4
(a – b)(a +b) = a2 – b2
(a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2
Խնդիրներ բնական թվերի վերաբերյալ
- Երկու հաջորդական բնական թվերի գումարը 23 է: Գտեք այդ թվերի արտադրյալը:
11 ∙ 12 = 132
- Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 30 է: Գտեք այդ թվերի քառակուսիների գումարը:
92 + 102 +112 = 81 + 100 + 121 = 302
- Չորս հաջորդական բնական թվերի գումարը 74 է: Գտեք այդ թվերից ամենամեծի և ամենափոքրի տարբերության եռապատիկը:
3 (20 – 17) = 60 – 51 = 9
- Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 48 է: Գտեք այդ թվերից ամենամեծի և ամեափոքրի քառակուսիների տարբերությունը:
182 – 142 = 324 – 196 = 128
- Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 288 է: Առանց այդ թվերը գտնելու որոշեք.
- Նրանց հաջորդող երեք բնական թվերի գումարը
- Նրանց հաջորդող հինգ բնական թվերի գումարը
- Երկու հաջորդական բնական զույգ թվերի արտադրյալը 168 է: Գտեք այդ թվերի գումարը:
12 + 14 = 26
- Երկու հաջորդական բնական կենտ թվերի արտադրյալը 143 է: Գտեք այդ թվերի կիսագումարը:
11 + 13/2 = 24/2 = 12
- Երկու հաջորդական բնական թվերի քառակուսիների գումարը 41 է: Գտեք այդ թվերի կրկնապատիկ արտադրյալը:
- Երկու թվերի տարբերությունը 3 է, իսկ քառակուսիների տարբերությունը 51: Գտեք այդ թվերը:
- Երկու թվերի գումարի 17 է, իսկ քառակուսիների գումարը 157: Գտեք այդ թվերի տարբերության քառակուսին:
- Երկու հաջորդական բնական կենտ թվերի քառակուսիների գումարը 14-ով մեծ է այդ թվերի գումարի հնգապատիկից: Գտեք այդ թվերը:
20.09
1. m ուղղի վրա տրված են M, N և K կետերը, ընդ որում MN = 85մմ, NK=1,15դմ: Ինչքա՞նկարող է լինել MK կատվածի երկարությունը սանտիմետրերով:
MK=MN+NK= 85մմ+115մմ=200մմ=20սմ
2. AOB անկյունը ուղիղ անկյուն է: Գծեք OC ճառագայթն այնպես, որ AOC անկյանմեծությունը լինի 450:
• Ինչքա՞ն է COB անկյան մեծությունը:
• Ինչպիսի՞ անկյուն է COB անկյունը:
Սուր
3. A, B և C կետերն ընկած են a ուղղի վրա, ընդ որում AB=5,7մ, BC=730սմ: Ինչքա՞ն կարող էլինել AC հատվածի երկարությունը դեցիմետրերով:
AB+BC=570սմ+730սմ=1200սմ=12000դմ
4. AOB անկյան մեծությունը 1200 է: Գծեք OC ճառագայն այնպես, որ AOC անկյանմեծությունը լինի 600:
• Ինչքա՞ն կլինի COB անկյան մեծությունը:
• Ինչպիսի՞ անկյուն է COB անկյունը:
Սուր
5. AB հատվածի երկարությունը 14սմ է: AB ուղղի վրա գտեք այն բոլոր D կետերը, որոնքբավարարեն DA=3DB պայմանին:
6. Ուղիղ անկյունը իր գագաթից ելնող ճառագայթով բաժանված է երկու այնպիսիմասերի, որ մեկի կեսը հավասար է մյուսի երրորդ մասին: Գտեք այդ անկյունները:
7. AB հատվածի երկարությունը 12սմ է: AB հատվածի վրա գտեք այն բոլոր M կետերը,որոնք բավարարում են MA=2MB պայմանին:
8. Ուղիղ անկյունը գագաթից ելնող երկու ճառագայթներով բաժանված է երեք մասի:Նրանցից մեկը հավասար է մյուս երկուսի տարբերությանը: Գտեք այդ անկյուններիցմեծի մեծությունը:
17.09
- Գրեք հանրահաշվական արտահայտության տեսքով
- x թվի կրկնապատակի y թվի եռապատիկի գումարը
2x + 3y
- a և b թվերի կրկնապատիկ արտադրյալը
- a և b թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալը
(a + b) (a-b) = a2 + b2
- x և y թվերի գումարի քառակուսին
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
- x և y թվերի քառակուսիների գումարը
x2 + y2
- a և b թվերի գումարի խորանարդը
(a + b)3 = (a2 + 2ab + b2) (a + b) = a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
- a ևb թվերի գումարի խորանարդների տարբերությունը
- c ևd թվերի տարբերության եռապատիկը
(c – d)3 = (c2 – 2cd + d2) (c – d) = c3 – c2d – 2c2d + 2cd2 + cd2 – d3 = c3 – 3c2d + 3cd2 + d3
- a ևb թվերի գումարի և c թվի արտադրյալը:
(a + b) ∙ c = ac + bc
- Գրեք հավասարության տեսքով
- a ևb թվերի տարբերությունը հավասար է c:
a – b = c
5 – 3 = 2
- x-ըy-ից մեծ է չորսով
4x = y
- a թիվըերկոր անգամ մեծ է b թվից
2a = b
- a ևb թվերի գումարը հավասար է c և d թվերի արտադրյալին
a + b = c ∙ d
- x ևy թվերի տարբերությունը հինգ անգամ փոքր է նրանց գումարից
x – y = 5 (x + y) 26 14
- a թվիեռապատիկը 6-ով փոքր է b-ի հնգապատիկից
3a = 6 ∙ 5b
- z ևt թվերի թվերի գումարի քառակուսին 15-ով մեծ է նրանց քառակուսիների գումարից
(z + t)2 +15 = z2 + t2
- x ևy թվերի արտադրյալը 7-ով փոքր է z և t թվերի գումարի քառակուսուց:
x ∙ y = 7 + (z + t)2
- Գրեք անհավասարության տեսքով
- a թիվը փոքր է b և c թվերի գումարից
a < b + c
- x թիվը մեծ է ութից
x > 8
- y թիվը փոքր չէ տասից
y > 10
- a-ն քսանը չգերազանցող թիվ է:
a < 20
Комментариев нет:
Отправить комментарий